Koefisien Determinasi

Apa Itu Koefisien Determinasi?

Setelah kita menemukan garis regresi linear yang paling pas (best-fit) untuk data kita, pertanyaan selanjutnya adalah: seberapa baik garis tersebut benar-benar mewakili atau menjelaskan data kita?

Ukuran yang menjawab pertanyaan ini adalah Koefisien Determinasi, yang dilambangkan dengan $r^2$ (dibaca: r-kuadrat).

Sederhananya, $r^2$ memberitahu kita proporsi atau persentase dari variasi (naik-turunnya nilai) pada variabel dependen (Y) yang dapat dijelaskan oleh variasi pada variabel independen (X) menggunakan model regresi linear kita.

Koefisien Determinasi dari Diagram Pencar

Nilai $r^2$ sangat berkaitan dengan seberapa dekat titik-titik data mengumpul di sekitar garis regresi:

1. $r^2$ Tinggi (mendekati 1 atau 100%)

   $r^2$ Tinggi

   Titik-titik data sangat dekat dengan garis regresi.

   Lihat bagaimana titik-titik data di atas sangat rapat dan dekat dengan garis regresi? Ini menunjukkan nilai $r^2$ yang tinggi (misalnya, mungkin sekitar 0.95 atau 95%). Artinya, sebagian besar variasi nilai Y dapat dijelaskan dengan baik oleh garis regresi (atau oleh variabel X).

2. $r^2$ Rendah (mendekati 0 atau 0%)

   $r^2$ Rendah

   Titik-titik data tersebar jauh dari garis regresi.

   Bandingkan dengan diagram ini. Titik-titiknya lebih tersebar jauh dari garis regresi (garis residunya lebih panjang-panjang). Ini menandakan nilai $r^2$ yang rendah (misalnya, mungkin sekitar 0.40 atau 40%). Artinya, garis regresi ini kurang baik dalam menjelaskan variasi nilai Y; hanya sebagian kecil variasi Y yang bisa dijelaskan oleh X melalui model ini.

Menghitung Koefisien Determinasi

Cara paling mudah menghitung $r^2$ adalah dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi ($r$) yang sudah kita pelajari sebelumnya.

Jadi, jika kamu sudah menghitung nilai $r$, tinggal kuadratkan saja!

Karena nilai $r$ selalu antara -1 dan +1 ($-1 \le r \le 1$), maka nilai $r^2$ akan selalu berada di antara 0 dan 1.

Secara Matematis (menggunakan Sum of Squares):

Nilai $r^2$ juga bisa dihitung langsung menggunakan nilai-nilai Jumlah Kuadrat (Sum of Squares) yang digunakan untuk menghitung $r$:

Interpretasi sebagai Persentase

Nilai $r^2$ sering diubah menjadi persentase (dengan dikalikan 100) untuk interpretasi yang lebih mudah.

• Jika $r^2 = 0.81$, artinya 81% dari total variasi variabel Y dapat dijelaskan oleh variasi variabel X melalui model regresi linear.
• Sisa variasinya ($1 - r^2$ atau 19% dalam contoh ini) dijelaskan oleh faktor-faktor lain yang tidak ada dalam model (bisa jadi variabel lain, atau random error).

Semakin tinggi persentase $r^2$, semakin baik model regresi linear kita dalam menjelaskan hubungan antara X dan Y.