Vektor Nol

Pengertian Vektor Nol

Vektor nol adalah vektor dengan panjang nol dan tidak memiliki arah tertentu. Vektor nol juga dapat didefinisikan sebagai vektor yang titik pangkal dan titik ujungnya berada pada lokasi yang sama. Secara grafis, vektor nol dinyatakan dengan sebuah titik.

Vektor nol dilambangkan dengan $\vec{0}$ atau angka 0 dengan tanda panah di atasnya.

Sifat-Sifat Vektor Nol

Vektor nol memiliki beberapa sifat khusus yang membedakannya dari vektor lainnya:

1. Vektor nol adalah unsur identitas dalam operasi penjumlahan vektor. Jika $\vec{a}$ adalah sebarang vektor, maka $\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$

2. Panjang (besar) vektor nol adalah nol: $|\vec{0}| = 0$

3. Vektor nol tidak dapat dinormalisasi, karena tidak mungkin membuat vektor satuan dari vektor nol.

4. Vektor nol bersifat unik dalam ruang vektor.

5. Vektor nol sekaligus sejajar (paralel) dan tegak lurus (ortogonal) terhadap semua vektor lainnya.

6. Hasil perkalian skalar antara vektor nol dengan sebarang bilangan real akan tetap menghasilkan vektor nol: $k \cdot \vec{0} = \vec{0}$

Representasi Vektor Nol

Dalam bentuk koordinat Kartesius, vektor nol dapat dinyatakan sebagai:

• Dalam ruang dimensi-1: $\vec{0} = (0)$
• Dalam ruang dimensi-2: $\vec{0} = (0, 0)$
• Dalam ruang dimensi-3: $\vec{0} = (0, 0, 0)$

Contoh Vektor Nol dalam Kehidupan Sehari-hari

Salah satu contoh vektor nol dalam kehidupan sehari-hari adalah perpindahan seseorang yang kembali ke posisi awal. Misalnya:

Jika Andi berjalan sejauh 100 m ke timur kemudian 100 m ke barat, maka perpindahan total Andi adalah nol. Meskipun Andi telah menempuh jarak total 200 m, perpindahannya (selisih posisi akhir dengan posisi awal) adalah nol.

Vektor Nol dalam Operasi Vektor

Penjumlahan dengan Vektor Nol

Jika $\vec{a}$ adalah sebarang vektor, maka:

Ini menunjukkan bahwa vektor nol bertindak sebagai elemen identitas dalam operasi penjumlahan vektor.

Pengurangan dengan Vektor Nol

Untuk sebarang vektor $\vec{a}$:

Perkalian Skalar dengan Vektor Nol

Untuk sebarang skalar $k$:

Penerapan Konsep Vektor Nol

Konsep vektor nol sangat penting dalam menyelesaikan berbagai persoalan vektor. Berikut beberapa penerapannya:

1. Dalam sistem persamaan linear, vektor nol menunjukkan solusi trivial.
2. Dalam fisika, vektor nol menunjukkan keadaan seimbang, misalnya ketika resultan gaya pada suatu benda adalah nol, maka benda tersebut akan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan (Hukum I Newton).
3. Dalam pemrograman komputer grafis, vektor nol digunakan sebagai referensi untuk transformasi koordinat.