Perkalian Skalar Bilangan Kompleks

Apa itu Perkalian Skalar?

Perkalian skalar adalah mengalikan bilangan kompleks dengan bilangan real (skalar).

Visualisasi Perkalian Skalar

Perhatikan bagaimana vektor

z = 1+2i

berubah ketika dikalikan skalar

c=2

dan

c=-0.5

Dari visualisasi di atas, kita bisa lihat:

Mengalikan $z$ dengan skalar $c > 1$ (seperti 2) akan memperpanjang vektor $z$ searah.
Mengalikan $z$ dengan skalar $0 < c < 1$ akan memperpendek vektor $z$ searah.
Mengalikan $z$ dengan skalar $c < 0$ (seperti -0.5) akan membalikkan arah vektor $z$ (180 derajat) dan mengubah panjangnya sesuai nilai $|c|$ .

Jika $z = x + iy$ adalah bilangan kompleks dan $c$ adalah skalar (bilangan real), maka perkalian skalarnya adalah:

cz = c(x + iy) = (cx) + i(cy)

Artinya, kita cukup kalikan skalar $c$ ke bagian real ( $x$ ) dan bagian imajiner ( $y$ ) secara terpisah.

Jika $z = -3 + 4i$ dan $c = 3$ , maka:

cz = 3(-3 + 4i) = 3(-3) + i(3 \times 4) = -9 + 12i

Jika $z = 5 - i$ dan $c = -2$ , maka:

cz = -2(5 - i) = -2(5) + i(-2 \times -1) = -10 + 2i

Mari kita lihat beberapa contoh lagi untuk memperjelas efek perkalian skalar.

Perkalian dengan Skalar

c = 1.5

Vektor

z = -2 + i

diperpanjang searah saat dikalikan

c = 1.5

, menjadi

1.5z = -3 + 1.5i

Perkalian dengan Skalar

c = 0.75

Vektor

z = 3 - 2i

diperpendek searah saat dikalikan

c = 0.75

, menjadi

0.75z = 2.25 - 1.5i

Perkalian dengan -1 menghasilkan invers aditif (negatif) dari bilangan kompleks.

Perkalian dengan Skalar

c = -1

(Invers Aditif)

Vektor

z = -1 - 3i

dibalik arahnya (180°) saat dikalikan

c = -1

, menjadi

-z = 1 + 3i