Kode sumberVideo

Command Palette

Search for a command to run...

Trigonometri

Kegunaan Perbandingan Trigonometri Tan θ

Apa itu Tangen?

Dalam segitiga siku-siku, tangen sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi depan (opposite) dengan panjang sisi samping (adjacent). Ini sangat berbeda dengan sinus yang membandingkan sisi depan dengan hipotenusa, atau cosinus yang membandingkan sisi samping dengan hipotenusa.

Visualization of Tangent (tan⁡θ\tan \theta)
Geser slider untuk melihat bagaimana tangen berubah saat sudut berubah.
Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58
0.52 Radian
0°360°

Misalnya, jika kita memiliki segitiga siku-siku dengan sudut θ, maka:

tan⁡θ=sisi depansisi samping\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}

Nilai tangen berubah sesuai dengan besar sudut. Sebagai contoh, tan⁡30°=0,57 atau 13\tan 30° = 0,57 \text{ atau } \frac{1}{\sqrt{3}}.

Kegunaan Tangen dalam Kehidupan Sehari-hari

Perbandingan trigonometri tangen sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai masalah kehidupan nyata, terutama ketika kita ingin menghitung:

  1. Tinggi objek yang sulit diukur secara langsung
  2. Jarak antara dua titik yang tidak dapat diakses
  3. Panjang bayangan suatu objek
  4. Kemiringan suatu permukaan

Mengukur Tinggi melalui Bayangan

Bayangkan kita ingin mengukur tinggi sebuah pohon, gedung, atau objek tinggi lainnya. Kita bisa menggunakan perbandingan tangen dengan langkah-langkah berikut:

  1. Ukur panjang bayangan objek (sisi samping)
  2. Ukur atau ketahui sudut elevasi matahari (θ)
  3. Gunakan rumus tan θ untuk menghitung tinggi objek (sisi depan)
tinggi objek=panjang bayangan×tan⁡θ\text{tinggi objek} = \text{panjang bayangan} \times \tan \theta
Aplikasi Tangen dalam Pengukuran
Contoh segitiga yang terbentuk saat mengukur tinggi dengan bayangan.
Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58
0.52 Radian
0°360°

Metode Menghitung dengan Tangen

Ada dua cara yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan tangen:

Perbandingan Segitiga Sebangun

Kita bisa menggunakan prinsip segitiga sebangun untuk menyelesaikan masalah. Jika kita memiliki dua segitiga dengan bentuk yang sama (sebangun), maka perbandingan sisi-sisinya akan sama.

Misalnya, jika kita memiliki bayangan dari tiga objek berbeda tinggi (anak kecil, remaja, dan orang dewasa), kita bisa membuat persamaan:

tinggi anak kecilpanjang bayangan anak kecil=tinggi remajapanjang bayangan remaja=tinggi orang dewasapanjang bayangan orang dewasa\frac{\text{tinggi anak kecil}}{\text{panjang bayangan anak kecil}} = \frac{\text{tinggi remaja}}{\text{panjang bayangan remaja}} = \frac{\text{tinggi orang dewasa}}{\text{panjang bayangan orang dewasa}}

Dengan persamaan ini, jika kita mengetahui tinggi anak kecil (misalnya 114 cm), panjang bayangannya (200 cm), dan tinggi remaja (148 cm), kita bisa menghitung panjang bayangan remaja:

114 cm200 cm=148 cmx cm\frac{114 \text{ cm}}{200 \text{ cm}} = \frac{148 \text{ cm}}{x \text{ cm}}
x cm=148 cm×200 cm114 cm=29.600 cm114 cm=259,65 cmx \text{ cm} = \frac{148 \text{ cm} \times 200 \text{ cm}}{114 \text{ cm}} = \frac{29.600 \text{ cm}}{114 \text{ cm}} = 259,65 \text{ cm}

Menggunakan Rumus Tangen

Cara lain yang lebih langsung adalah dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen. Kita tahu bahwa:

tan⁡θ=sisi depansisi samping\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}

Misalnya, jika kita memiliki sudut elevasi matahari 30° (tan⁡30°=0,57\tan 30° = 0,57) dan ingin menghitung panjang bayangan remaja dengan tinggi 148 cm:

tan⁡θ=tinggi remajapanjang bayangan remaja\tan \theta = \frac{\text{tinggi remaja}}{\text{panjang bayangan remaja}}
tan⁡30°=148 cmx cm\tan 30° = \frac{148 \text{ cm}}{x \text{ cm}}
0,57=148 cmx cm0,57 = \frac{148 \text{ cm}}{x \text{ cm}}
x cm=148 cm0,57=259,65 cmx \text{ cm} = \frac{148 \text{ cm}}{0,57} = 259,65 \text{ cm}
Sudut 30 Derajat dengan Tangen 0,57
Visualisasi segitiga dengan sudut 30°30° seperti pada contoh perhitungan.
Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58
0.52 Radian
0°360°
Sebelumnya

Perbandingan Trigonometri: Tan θ

Selanjutnya

Perbandingan Trigonometri: Sin θ dan Cos θ