Kuartil Data Kelompok

Cara Mencari Kuartil di Data Kelompok

Kalau datanya tunggal, kita tinggal urutin terus cari posisi tengahnya. Nah, kalau datanya dikelompokkan dalam tabel frekuensi (kayak nilai ulangan yang dikelompokkan 70-79, 80-89, dst.), caranya sedikit beda nih. Kita nggak tahu nilai pastinya satu per satu, cuma tahu ada berapa data di tiap kelompok (kelas interval).

Sama kayak median data kelompok, buat cari kuartil ($Q_1$, $Q_2$, $Q_3$), kita juga pakai cara interpolasi. Intinya, kita "menebak" posisi kuartil di dalam kelas interval tempat dia berada.

Letak kuartilnya kita tentukan pakai rumus ini:

• Letak $Q_1$ = data ke $\frac{1}{4}n$
• Letak $Q_2$ = data ke $\frac{2}{4}n$ (atau $\frac{1}{2}n$)
• Letak $Q_3$ = data ke $\frac{3}{4}n$

Di mana $n$ itu jumlah semua data.

Langkah Mencari Nilai Kuartil Data Kelompok

Anggap kita punya data penjualan sepatu di Toko A dalam bentuk tabel frekuensi berkelompok.

Buat Tabel Frekuensi Kumulatif

Pertama, kita butuh tabel frekuensi yang ada kolom frekuensi kumulatif ($F_k$). Frekuensi kumulatif itu jumlah frekuensi dari kelas pertama sampai kelas tersebut. Ini penting buat tahu kuartilnya jatuh di kelas mana.

Misalnya, ini tabel penjualan sepatu:

Tepi bawah = batas bawah - 0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

Panjang kelas = Tepi atas - Tepi bawah

Tentukan Letak Kelas Kuartil

Kita cari dulu posisi data ke berapa si kuartil itu.

Total data ($n$) = 30.

• Letak $Q_1$: data ke $\frac{1}{4} \times 30 = 7,5$.

  Lihat kolom $F_k$. Data ke-7,5 ada di kelas mana? Kelas pertama $F_k$-nya 2 (belum cukup). Kelas kedua $F_k$-nya 13 (data ke-3 sampai ke-13 ada di sini). Nah, berarti data ke-7,5 ada di kelas 40-42.

• Letak $Q_2$ (Median): data ke $\frac{1}{2} \times 30 = 15$.

  Lihat $F_k$. Data ke-15 ada di kelas 43-45 (karena $F_k$ sebelumnya 13, dan $F_k$ kelas ini 23).

• Letak $Q_3$: data ke $\frac{3}{4} \times 30 = 22,5$.

  Lihat $F_k$. Data ke-22,5 ada di kelas 43-45 juga (karena $F_k$ sebelumnya 13, dan $F_k$ kelas ini 23).

Hitung Nilai Kuartil dengan Rumus Interpolasi

Setelah tahu kelasnya, kita pakai rumus ini buat cari nilai pastinya:

Di mana:

• $Q_i$ = Nilai Kuartil ke-i (yang kita cari)
• $T_b$ = Tepi bawah kelas kuartil ke-i
• $n$ = Jumlah seluruh frekuensi
• $F_{kum}$ = Frekuensi kumulatif SEBELUM kelas kuartil ke-i
• $f_i$ = Frekuensi kelas kuartil ke-i
• $p$ = Panjang kelas interval

Mencari Q1 Penjualan Sepatu

Kita hitung $Q_1$ dari tabel di atas.

1. Letak $Q_1$: Data ke-7,5.

2. Kelas $Q_1$: 40-42.

3. Kita kumpulkan bahan-bahannya:

   • Tepi bawah kelas $Q_1$ ($T_b$) = 39,5
   • Jumlah data ($n$) = 30
   • Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_1$ ($F_{kum}$) = 2 (lihat $F_k$ kelas 37-39)
   • Frekuensi kelas $Q_1$ ($f_1$) = 11
   • Panjang kelas ($p$) = 3

4. Masukkan ke rumus:

   $$Q_1 = T_b + \left( \frac{\frac{1}{4}n - F_{kum}}{f_1} \right) p$$

   $$Q_1 = 39,5 + \left( \frac{7,5 - 2}{11} \right) 3$$

   $$Q_1 = 39,5 + \left( \frac{5,5}{11} \right) 3$$

   $$Q_1 = 39,5 + (0,5) \times 3$$

   $$Q_1 = 39,5 + 1,5$$

   $$Q_1 = 41$$

Jadi, nilai $Q_1$ adalah 41. Artinya, sekitar 25% sepatu yang terjual ukurannya 41 atau lebih kecil.

Latihan

Coba hitung $Q_3$ dari data penjualan sepatu di Toko A pada tabel di atas tadi.

Setelah dapat hasilnya, coba bandingkan dengan cara mencari kuartil data tunggal yang sudah dipelajari sebelumnya. Kira-kira apa bedanya dan kenapa hasilnya bisa mirip atau beda?

Kunci Jawaban

1. Letak $Q_3$: Data ke-22,5.

2. Kelas $Q_3$: 43-45.

3. Kumpulkan bahan:

   • $T_b$ = 42,5 (tepi bawah kelas $Q_3$ )
   • $n$ = 30 (jumlah data)
   • $F_{kum}$ = 13 (lihat $F_k$ kelas 40-42)
   • $f_3$ = 10 (frekuensi kelas $Q_3$)
   • $p$ = 3 (panjang kelas)

4. Masukkan ke rumus:

   $$Q_3 = T_b + \left( \frac{\frac{3}{4}n - F_{kum}}{f_3} \right) p$$

   $$Q_3 = 42,5 + \left( \frac{22,5 - 13}{10} \right) 3$$

   $$Q_3 = 42,5 + \left( \frac{9,5}{10} \right) 3$$

   $$Q_3 = 42,5 + (0,95) \times 3$$

   $$Q_3 = 42,5 + 2,85$$

   $$Q_3 = 45,35$$

Jadi, nilai $Q_3$ adalah 45,35. Artinya, sekitar 75% sepatu yang terjual ukurannya 45,35 atau lebih kecil (atau 25% terjual ukurannya lebih besar dari 45,35).

Perbandingan dengan Data Tunggal:

Mencari kuartil data kelompok menggunakan interpolasi karena kita tidak tahu nilai pasti tiap data, hanya rentangnya. Hasilnya adalah perkiraan nilai kuartil.

Kalau data tunggal, kita bisa langsung menunjuk data ke berapa yang jadi kuartil (atau rata-rata dua data), jadi hasilnya lebih pasti (jika datanya memang tunggal).

Kuartil data kelompok memberikan gambaran bagus untuk data yang banyak dan sudah dikelompokkan.