Median dan Kelas Modus Data Kelompok

Kelas Modus Data Kelompok

Untuk data kelompok, kita biasanya tidak mencari satu nilai Modus yang spesifik, tapi kita fokus mencari Kelas Modus.

Kelas Modus adalah kelas interval yang memiliki frekuensi tertinggi. Gampangnya, cari saja kelompok mana yang datanya paling banyak.

Contoh:

Data ukuran sepatu Toko A:

Lihat kolom frekuensi. Frekuensi paling tinggi adalah 16. Kelas interval yang memiliki frekuensi 16 adalah 43-45.

Jadi, Kelas Modus dari data tersebut adalah 43-45. Artinya, ukuran sepatu yang paling banyak terjual kemungkinan besar ada di rentang ukuran ini.

Median Data Kelompok

Mencari Median (nilai tengah) data kelompok sedikit lebih rumit daripada mencari kelas modus. Karena data sudah dikelompokkan, kita perlu menggunakan rumus estimasi untuk menemukan di mana kira-kira nilai tengahnya berada.

Cara Mencari Median Data Kelompok

1. Hitung Posisi Median:

   Cari dulu di mana posisi data tengah berada dengan rumus $n/2$, di mana $n$ adalah jumlah total data.

2. Buat Frekuensi Kumulatif:

   Tambahkan satu kolom pada tabel distribusi frekuensi untuk Frekuensi Kumulatif ($F_k$). Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi dari kelas pertama sampai kelas tersebut.

3. Tentukan Kelas Median:

   Cari kelas interval di mana data ke-$n/2$ berada. Caranya, lihat kolom Frekuensi Kumulatif. Kelas Median adalah kelas pertama yang Frekuensi Kumulatifnya sama atau lebih besar dari $n/2$.

4. Gunakan Rumus Median:

   Setelah Kelas Median ditemukan, gunakan rumus berikut:

   $$Me = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f_{me}} \right) \times c$$

   Keterangan:

   • $Me$ = Median data kelompok

   • $L$ = Tepi Bawah Kelas Median. Ini adalah batas bawah sebenarnya dari kelas tempat median berada. Dihitung dengan:

     $$L = \text{Batas Bawah Kelas Median} - 0.5$$

   • $n$ = Jumlah total data (total frekuensi)

   • $F$ = Frekuensi Kumulatif SEBELUM Kelas Median

   • $f_{me}$ = Frekuensi Kelas Median (frekuensi kelas tempat median berada)

   • $c$ = Panjang Kelas Interval. Ini adalah lebar setiap kelas interval. Cara umum menghitungnya:

     $$c = \text{Tepi Atas Kelas} - \text{Tepi Bawah Kelas}$$

     (dimana $\text{Tepi Atas} = \text{Batas Atas} + 0.5$).

Contoh:

Kita gunakan data ukuran sepatu Toko A.

1. Posisi Median: $n/2 = 30/2 = 15$. Kita mencari data ke-15.

2. Frekuensi Kumulatif: Sudah dibuat di tabel.

3. Kelas Median: Lihat $F_k$. Data ke-15 terletak di mana? $F_k$ kelas pertama (2) belum cukup. $F_k$ kelas kedua (13) juga belum cukup. $F_k$ kelas ketiga (29) sudah melebihi 15. Jadi, Kelas Median adalah 43-45.

4. Hitung Komponen Rumus:

   • Kelas Median = 43-45

   • $L$ (Tepi Bawah) = $43 - 0.5 = 42.5$

   • $n/2$ = $30/2 = 15$

   • $F$ ($F_k$ sebelum kelas median) = 13

   • $f_{me}$ (Frekuensi kelas median) = 16

   • $c$ (Panjang kelas) = Tepi Atas - Tepi Bawah

     $$c = (45 + 0.5) - (43 - 0.5) = 45.5 - 42.5 = 3$$

5. Masukkan ke Rumus Median:

   $$Me = 42.5 + \left( \frac{15 - 13}{16} \right) \times 3$$

   $$Me = 42.5 + \left( \frac{2}{16} \right) \times 3$$

   $$Me = 42.5 + \left( \frac{1}{8} \right) \times 3$$

   $$Me = 42.5 + \frac{3}{8}$$

   $$Me = 42.5 + 0.375$$

   $$Me = 42.875$$

Jadi, Median dari data ukuran sepatu tersebut adalah sekitar 42.875. Ini berarti jika semua data diurutkan, nilai tengahnya diperkirakan ada di 42.875.

Ingat ya, sama seperti Mean data kelompok, Median data kelompok ini juga merupakan estimasi atau perkiraan nilai tengah.