Konsep Deret

Pengertian Deret Bilangan

Pernahkah kalian berpikir bagaimana cara menjumlahkan suku-suku dari suatu barisan bilangan? Misalnya, menjumlahkan 1 + 2 + 3 + ... dan seterusnya? Nah, inilah yang disebut deret bilangan.

Jadi, deret bilangan adalah hasil penjumlahan berurutan dari suku-suku suatu barisan bilangan. Sama seperti barisan, ada dua jenis deret utama: deret aritmetika (penjumlahan suku-suku barisan aritmetika) dan deret geometri (penjumlahan suku-suku barisan geometri). Tapi tenang, kita akan bahas detail rumusnya nanti ya.

Sekarang, mari kita lihat contoh nyata konsep deret melalui sebuah eksplorasi sederhana.

Banyaknya Jabat Tangan

Bayangkan ada beberapa orang dalam satu kelompok. Jika setiap orang berjabat tangan tepat satu kali dengan setiap orang lain di kelompok itu, berapa total jabat tangan yang terjadi?

Mari kita coba hitung:

• Jika ada 2 orang: Hanya ada $1$ jabat tangan.
• Jika ada 3 orang: Orang pertama berjabat tangan dengan 2 orang lainnya. Orang kedua sudah berjabat tangan dengan orang pertama, jadi tinggal berjabat tangan dengan orang ketiga. Total ada $2 + 1 = 3$ jabat tangan.
• Jika ada 4 orang: Dengan pola yang sama, kita akan mendapatkan $3 + 2 + 1 = 6$ jabat tangan.
• Jika ada 5 orang: Totalnya adalah $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ jabat tangan.

Perhatikan polanya! Banyaknya jabat tangan yang terjadi membentuk suatu penjumlahan berurutan dari bilangan asli.

Penjumlahan seperti $1+2+3+4$ ini adalah contoh deret bilangan. Dalam kasus ini, deret yang terbentuk berasal dari penjumlahan suku-suku barisan bilangan asli $(1, 2, 3, 4, ...)$.

Apakah Ini Membentuk Barisan?

Pertanyaan menarik: apakah banyaknya jabat tangan $(1, 3, 6, 10, ...)$ itu sendiri membentuk barisan aritmetika atau geometri? Jawabannya tidak. Barisan ini tidak memiliki beda atau rasio yang tetap antar sukunya ($3-1=2$, $6-3=3$, $10-6=4$).

Namun, uraian dari banyaknya jabat tangan ($1$, $1+2$, $1+2+3$, $1+2+3+4$) jelas merupakan bentuk penjumlahan dari suku-suku suatu barisan (yaitu barisan bilangan asli). Inilah inti dari konsep deret.

Jadi, eksplorasi jabat tangan ini menunjukkan bagaimana konsep deret muncul dari penjumlahan suku-suku suatu pola atau barisan bilangan dalam situasi sehari-hari.