Konsep Vektor

Apa Itu Vektor?

Untuk memahami vektor, coba bayangkan sebuah peta cuaca yang menunjukkan arah dan kecepatan angin di berbagai lokasi. Di peta seperti itu, seringkali digambarkan anak panah. Anak panah ini menunjukkan arah hembusan angin dan seberapa kencang angin itu bertiup (biasanya ditunjukkan oleh panjang atau ketebalan panahnya).

Dalam matematika, besaran yang punya nilai (besar) sekaligus arah seperti ini disebut vektor. Jadi, kecepatan dan arah angin pada peta cuaca adalah contoh bagus dari vektor. Panjang panah mewakili besar kecepatan angin (misalnya 30 km/jam), dan arah panah menunjukkan arah hembusannya.

Menggambar dan Menulis Vektor

Vektor biasanya digambarkan sebagai ruas garis berarah (anak panah).

• Vektor 1: Arah vektor dari titik $(0, 0)$ ke titik $(6, 8)$
• Vektor 2: Arah vektor dari titik $(5, 2)$ ke titik $(1, 1)$
• Vektor 3: Arah vektor dari titik $(4, 7)$ ke titik $(2, 0)$

Komponen Penting Vektor

1. Titik Pangkal (Initial Point): Titik awal vektor.
2. Titik Ujung (Terminal Point): Titik akhir vektor, ditandai dengan mata panah.
3. Besar (Magnitude): Panjang anak panah, melambangkan nilai atau ukuran vektor. Sering disebut juga panjang vektor. Panjang vektor $\overrightarrow{AB}$ dinotasikan sebagai $|\overrightarrow{AB}|$.
4. Arah (Direction): Arah yang ditunjuk oleh mata panah.

Notasi Vektor

Ada beberapa cara menuliskan vektor:

1. Dua Huruf Kapital dengan Panah di Atas: Menunjukkan titik pangkal dan titik ujung. Contoh: $\overrightarrow{AB}$, artinya vektor dari titik A ke titik B.
2. Satu Huruf Kecil dengan Panah di Atas: Contoh: $\vec{a}$.
3. Huruf Dicetak Tebal: Contoh: a atau AB.

Latihan

Apakah bentuk-bentuk di bawah ini merupakan vektor? Mengapa?

Bentuk-bentuk ini bukan merupakan vektor karena:

1. Bentuk 1: karena garisnya lengkung, sedangkan vektor harus digambarkan dengan garis lurus.
2. Bentuk 2: karena garisnya lebih dari satu garis lurus, sedangkan vektor harus digambarkan dengan satu garis lurus tunggal.
3. Bentuk 3: karena garisnya mempunyai dua arah (ditunjukkan dengan panah di kedua ujungnya), sedangkan vektor hanya memiliki satu arah yang jelas.

Vektor yang valid dalam matematika harus memiliki ciri-ciri:

• Berupa garis lurus
• Memiliki satu arah yang ditunjukkan oleh panah
• Terdiri dari satu garis lurus tunggal (tidak patah atau berliku)