Vektor Dua Dimensi

Konsep Vektor Dua Dimensi

Pada sistem koordinat Kartesius, setiap titik pada bidang dapat dinyatakan dengan pasangan angka $(x, y)$, di mana $x$ adalah posisi horizontal dan $y$ adalah posisi vertikal. Titik pangkal koordinat adalah $O(0, 0)$.

Jika kita tarik garis lurus dari titik pangkal $O$ ke titik lain, misalnya $Q(x, y)$, kita mendapatkan sebuah vektor. Vektor ini sering ditulis sebagai $\overrightarrow{OQ}$. Vektor memiliki besar (panjang garis) dan arah (ditunjukkan oleh panah).

Untuk memudahkan, kita gunakan vektor satuan. Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1 satuan.

• $\mathbf{i}$ adalah vektor satuan searah sumbu- $x$ positif (horizontal).
• $\mathbf{j}$ adalah vektor satuan searah sumbu- $y$ positif (vertikal).

Vektor $\overrightarrow{OQ}$ dapat dinyatakan sebagai kombinasi dari pergerakan horizontal sejauh $x$ dan pergerakan vertikal sejauh $y$. Dalam bentuk vektor satuan, kita tulis:

Komponen dan Panjang Vektor

Nilai $x$ dan $y$ pada vektor $\overrightarrow{OQ} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}$ disebut komponen vektor.

• $x$ adalah komponen horizontal. Ini seperti bayangan vektor pada sumbu- $x$ jika disinari dari atas.
• $y$ adalah komponen vertikal. Ini seperti bayangan vektor pada sumbu- $y$ jika disinari dari samping.

Vektor yang memiliki dua komponen seperti ini disebut vektor berdimensi dua.

Panjang atau besar vektor $\overrightarrow{OQ}$, ditulis sebagai $|\overrightarrow{OQ}|$, adalah jarak dari titik pangkal $O$ ke titik ujung $Q$. Jika $Q(x,y)$ adalah titik ujung vektor dan $R(x,0)$ adalah proyeksi titik Q pada sumbu-$x$, kita bisa menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $ORQ$:

Visualisasi Vektor Dua Dimensi

Perhatikan visualisasi vektor berikut untuk memahami konsep vektor pada bidang Kartesius:

Di visualisasi, kita tidak memakai sumbu-$z$, karena kita berada pada bidang dua dimensi.

Pada visualisasi di atas:

• Vektor $\overrightarrow{OQ}$ (hijau muda) memiliki titik awal $O(0,0)$ dan titik akhir $Q(4,3)$
• Komponen-$X$ (biru muda) adalah proyeksi vektor $\overrightarrow{OQ}$ pada sumbu-$x$, yaitu $4\mathbf{i}$
• Komponen-$Y$ (kuning) adalah proyeksi vektor $\overrightarrow{OQ}$ pada sumbu-$y$, yaitu $3\mathbf{j}$
• Panjang vektor $|\overrightarrow{OQ}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$