Vektor Berkebalikan

Pengertian Vektor Berkebalikan

Vektor berkebalikan adalah vektor yang panjangnya merupakan kebalikan dari panjang vektor aslinya, tetapi arahnya tetap sama. Jika $\vec{v}$ adalah sebuah vektor, maka vektor berkebalikan dari $\vec{v}$ adalah vektor dengan panjang $\frac{1}{|\vec{v}|}$ , di mana $|\vec{v}|$ adalah panjang vektor $\vec{v}$ .

Rumus Vektor Berkebalikan

Jika kita memiliki sebuah vektor $\vec{v}$ , maka vektor berkebalikan dari $\vec{v}$ dapat dirumuskan sebagai:

\vec{v}_{\text{berkebalikan}} = \frac{1}{|\vec{v}|^2} \cdot \vec{v}

Dimana:

$\vec{v}_{\text{berkebalikan}}$ adalah vektor berkebalikan
$\vec{v}$ adalah vektor asli
$|\vec{v}|$ adalah panjang atau besar vektor $\vec{v}$

Contoh Perhitungan

Misalkan kita memiliki vektor $\overrightarrow{AB} = 6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}$ .

Pertama, kita hitung panjang vektor $\overrightarrow{AB}$ :

|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10

Kemudian, kita dapat mencari vektor berkebalikan dari $\overrightarrow{AB}$ :

\overrightarrow{AB}_{\text{berkebalikan}} = \frac{1}{|\overrightarrow{AB}|^2} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{1}{10^2} \cdot (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = \frac{1}{100} (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j})

Jadi vektor berkebalikan dari $\overrightarrow{AB}$ adalah $\frac{1}{100}(6\mathbf{i} + 8\mathbf{j})$ atau $0,06\mathbf{i} + 0,08\mathbf{j}$ .

Visualisasi Vektor Berkebalikan

Perbandingan antara vektor asli (merah) dan vektor berkebalikannya (biru).

Sifat Vektor Berkebalikan

Panjang vektor berkebalikan adalah kebalikan dari panjang vektor asli:

$|\vec{v}_{\text{berkebalikan}}| = \frac{1}{|\vec{v}|}$
Arah vektor berkebalikan sama dengan arah vektor asli.
Perkalian titik (dot product) antara vektor dengan vektor berkebalikannya:

$\vec{v} \cdot \vec{v}_{\text{berkebalikan}} = 1$
Jika $\vec{v}$ adalah vektor dengan panjang 1 (vektor satuan), maka vektor berkebalikannya adalah vektor itu sendiri.

Aplikasi Vektor Berkebalikan

Vektor berkebalikan memiliki banyak aplikasi dalam bidang fisika, matematika, dan rekayasa. Beberapa aplikasi penting diantaranya:

Dalam kristalografi, vektor berkebalikan digunakan untuk mempelajari kisi-kisi dari kristal zat padat.
Dalam fisika quantum, vektor berkebalikan digunakan dalam perhitungan ruang momentum.
Dalam analisis vektor, vektor berkebalikan membantu menyelesaikan persamaan vektor.

Vektor Satuan dan Hubungannya dengan Vektor Berkebalikan

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya tepat satu satuan. Vektor satuan dari sebuah vektor $\vec{v}$ biasanya dinotasikan dengan $\hat{v}$ dan dihitung dengan rumus:

\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}

Perbandingan Vektor Asli dan Vektor Satuan

Vektor asli (hijau) dan vektor satuan yang sesuai (ungu).

Hubungan dengan Vektor Berkebalikan

Terdapat hubungan menarik antara vektor satuan dan vektor berkebalikan. Jika $\vec{v}$ adalah sebuah vektor, maka:

\vec{v}_{\text{berkebalikan}} = \frac{\hat{v}}{|\vec{v}|}

Ini menunjukkan bahwa vektor berkebalikan dapat diperoleh dengan membagi vektor satuan dengan panjang vektor asli.

Command Palette