Vektor Kolom dan Vektor Baris

Pengertian Vektor Kolom dan Vektor Baris

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Dalam penulisannya, vektor dapat ditulis dalam dua bentuk yaitu vektor kolom dan vektor baris.

Vektor kolom adalah vektor yang komponen-komponennya ditulis secara vertikal (ke bawah). Sedangkan vektor baris adalah vektor yang komponen-komponennya ditulis secara horizontal (ke samping).

Notasi Vektor Kolom dan Vektor Baris

Berikut adalah notasi untuk vektor kolom dan vektor baris:

1. Untuk vektor berdimensi dua:

   • Vektor baris: $(3 \; 4)$ atau $[3 \; 4]$
   • Vektor kolom: $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ atau $\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$

2. Untuk vektor berdimensi tiga:

   • Vektor baris: $(2 \; 1 \; 3)$ atau $[2 \; 1 \; 3]$
   • Vektor kolom: $\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}$ atau $\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}$

Jenis-Jenis Notasi Vektor Kolom

Dalam matematika, vektor kolom dapat ditulis dengan berbagai notasi:

1. Notasi dengan tanda kurung biasa:

   $$\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}$$

2. Notasi dengan tanda kurung siku:

   $$\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}$$

3. Notasi dengan garis vertikal:

   $$\begin{vmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{vmatrix}$$

Ketiga notasi ini merepresentasikan vektor kolom yang sama, hanya menggunakan tanda kurung/pembatas yang berbeda.

Vektor Satuan dalam Sistem Koordinat Kartesius

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan dengan arah tertentu. Dalam sistem koordinat Kartesius, kita mengenal beberapa vektor satuan:

Vektor Satuan dalam Sistem Koordinat Kartesius Dimensi Dua

1. Vektor satuan dalam arah horizontal (sumbu x):

   • Vektor baris: $(1 \; 0)$
   • Vektor kolom: $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

2. Vektor satuan dalam arah vertikal (sumbu y):

   • Vektor baris: $(0 \; 1)$
   • Vektor kolom: $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Vektor Satuan dalam Sistem Koordinat Kartesius Dimensi Tiga

1. Vektor satuan dalam arah sumbu x:

   • Vektor baris: $(1 \; 0 \; 0)$
   • Vektor kolom: $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

2. Vektor satuan dalam arah sumbu y:

   • Vektor baris: $(0 \; 1 \; 0)$
   • Vektor kolom: $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

3. Vektor satuan dalam arah sumbu z:

   • Vektor baris: $(0 \; 0 \; 1)$
   • Vektor kolom: $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Hubungan Vektor Kolom dan Vektor Baris

Vektor kolom dan vektor baris saling berhubungan melalui operasi transpos. Transpos adalah operasi mengubah baris menjadi kolom atau sebaliknya.

Jika $\vec{a} = (a_1 \; a_2 \; \ldots \; a_n)$ adalah vektor baris, maka transposnya adalah vektor kolom:

Sebaliknya, jika $\vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \end{pmatrix}$ adalah vektor kolom, maka transposnya adalah vektor baris:

Aplikasi Vektor Kolom dan Vektor Baris

Perbedaan penulisan vektor kolom dan vektor baris sangat penting dalam operasi aljabar linear seperti perkalian matriks. Dalam kalkulus vektor, fisika, dan berbagai aplikasi sains, bentuk vektor yang digunakan harus konsisten agar perhitungan menjadi benar.

Dalam komputasi, vektor kolom dan vektor baris digunakan untuk merepresentasikan data dan variabel dalam pemrograman numerik, pemrosesan gambar, kecerdasan buatan, dan banyak bidang lainnya.